سئوال اساسی این است که کدام یک از این هندسه های اقلیدسی یا نااقلیدسی درست است؟ پاسخ صریح و روشن این است که باید انحنای یک سطح را تعیین کنیم تا مشخص شود کدام یک درست است. بهترین دانشی که می تواند در شناخت نوع هندسه یک سطح مورد استفاده و استناد قرار گیرد، فیزیک است. یک صفحه ی کاغذ بردارید و در روی آن دو خط متقاطع رسم کنید. سپس انحنای این خطوط را در آن نقطه تعیین کرده و با توجه به تعریف انحنای سطح حاصلضرب آن را به دست می آوریم. اگر مقدار انحنا برابر صفر شد، صفحه اقلیدسی است، اگر منفی شد می گوییم صفحه هذلولوی است و در صورتی که مثبت شود، ادعا می کنیم که صفحه بیضوی است .
در کارهای معمولی مهندسی نظیر ایجاد ساختمان یا ساختن یک سد بر روی رودخانه، انحنای سطح مورد نظر برابر صفر است، به همین دلیل در طول تاریخ مهندسین همواره از هندسه اقلیدسی استفاده کرده اند و با هیچگونه مشکلی هم مواجه نشدند. یا برای نقشه برداری از سطح یک کشور اصول هندسه ی اقلیدسی را بکار می برند و فراز و نشیب نقاط مختلف آن را مشخص می کنند. در این محاسبات ما می توانیم از خط کش هایی که در آزمایشگاه یا کارخانه ها ساخته می شود، استفاده کنیم. حال سئوال این است که اگر خط کش مورد استفاده ی ما تحت تاثیر شرایط محیطی قرار بگیرد چه باید کرد؟ اما می دانیم از هر ماده ای که برای ساختن خط کش استفاده کنیم، شرایط فیزیکی محیط بر روی آن اثر می گذارد. البته با توجه با تاثیر محیط بر روی خط کش ما تلاش می کنیم از بهترین ماده ی ممکن استفاده کنیم. بهمین دلیل چوب از لاستیک بهتر است و آهن بهتر از چوب است.
اما برای مصافتهای دور نظیر فواصل نجومی از چه خط کشی (متری) می توانیم استفاده کنیم؟ طبیعی است که در اینجا هیچ خط کشی وجود ندارد که بتوانیم با استفاده از آن فاصله ی بین زمین و ماه یا ستارگان را اندازه بگیریم. بنابراین باید به سایر امکاناتی توجه کنیم که در عمل قابل استفاده است. اما در اینجا چه امکاناتی داریم؟ بهترین ابزار شناخته شده امواج الکترومغناطیسی است. اگر مسیر نور در فضا خط مستقیم باشد، در اینصورت با جرت می توانیم ادعا کنیم که فضا اقلیدسی است. برای پی بردن به نوع انحنای فضا باید مسیر پرتو نوری را مورد بررسی قرار دهیم .
اما تجربه نشان می دهد که مسیر نور هنگام عبور از کنار ماده یعنی زمانی که از یک میدان گرانشی عبور می کند، خط مستقیم نیست، بلکه منحنی است. بنابراین فضای اطراف اجسام اقلیدسی نیست. به عبارت دیگر ساختار هندسی فضا نااقلیدسی است.
او برنده مدال فیلدز ۲۰۰۶ است.
او کودکی نابغه بود و در ۲۴ سالگی به استادی تمام دانشگاه کالیفرنیا در لس آنجلس رسید. والدین او هر دو از نژاد کانتون هستند. پدرش به مطبوعات گفته‌است که او در دو سالگی سعی داشت به کودکی پنج ساله انگلیسی و ریاضی بیاموزد. او در دو سالگی حساب مقدماتی را نزد خود آموخت. او جوانترین فردی است که در ۱۰ سالگی توانست در المپیاد جهانی ریاضی مدال برنز بگیرد. او هنگامی مدال طلا گرفت که هنوز ۱۳ سال اش نشده بود. او در ۱۷ سالگی مدرک لیسانس و فوق لیسانس خود را از دانشگاه فلیندرز دریافت کرد.
او از دانشگاه پرینستون آمریکا مدرک دکترا دارد.
(زاده ۱۸۰۲ میلادی – درگذشته ۱۸۲۹ میلادی)، ریاضیدان نروژی، از پایه گذاران جبر مدرن. گروه جابجایی‌پذیر را به افتخار وی، گروه آبلی هم می‌نامند.
آبل ثابت کرد که معادلات چندجمله‌ای با درجهٔ بالاتر از چهار در حالت کلی با استفاده از رادیکال‌ها حل پذیر نیستند.
((نیل هنریک آبل))متولد پنجم اوت ۱۸۰۲ در سال ۱۸۲۴ ثابت نمود که صرفنظر از معادلات درجه اول تا درجه چهارم هیچ دستور جبری که بتواندمعادله درجه پنجم را به نتیجه برساند وجود ندارد و برای اینکه کارهای خود را به دیگران بشناساند در سال ۱۸۲۵ به آلمان سفر کرد و چون در آنجا نشانی از زندگی به دست نیاورد به پاریس روی نهاد.آبل در این شهر در شاهکار بزرگ خود دست دیگری برد و مقاله ای ((درباره خاصیت عمومی طبقه بسیار وسیعی از توابع غیر جبری))انتشار داد.وی درنتیجه مکاشفه ای که تنها حاصل نبوغش بود توانست راه خود را کج کند و انتگرال های بیضوی لژاندر را مورد مطالعه قرار دهد و کشف او آنقدر استادانه بود که با نهایت سادگی کاری که استاد بزرگ مزبور در مدت چهار سال انجام داد تبدیل به هیچ کرد. آبل این کشف ذیقیمت خود را به کوشی سپرد.اما افسوس کوشی آنرا گم کرد و نروژی بیچاره درحالی که آخرین شاهی خود را مصرف کرده بود و اخرین امید خود را از دست داده بود ناچار شد به وطنش مراجعت کند،و هم در آنجا بود که آبل درنتیجه محرومیت ها و گرفتاری های فراوان به مرض سل مبتلا گشت و در ششم اوریل ۱۸۲۹ م.جان سپرد.دو روز پس از آن تاریخ کوشی نسخه خطی او را پیدا کردو آکادمی علوم از ارزش آن آگاه شد و جایزه بزرگ خود را به آبل و ژاکوبی آلمانی تخصیص داد ولی آبل آنچنان فراموش شده بود که نامی از او درمیان نبود و کسی نمی دانست که دو سال پیش مرده است.
ریاضیدان هندی
دوره زندگی
– حدوداً سال ۶۳۰
جبر
فعالیتهایی که او در زمینه معادلات سیاله انجام داد ، فراتر از فعالیتهای دیوفانتوس است .
راه حل تطابق های همزمان .
شاید بیشتر شما با شنیدن اسم دکارت به یاد کلماتی مثل “حاصل ضرب دکارتی
مجموعه “یا ” صفحه ی مختصات دکارتی” بیفتید. بله، یکی از دست آوردهای رنه
دکارت بنیاد گذاشتن “هندسه ی تحلیلی” است. او هریک از نقاط صفحه را با دو
عدد حقیقی متناظر کرد و به این صورت برای مسائل هندسی، راه حل های جبری
پیدا کرد و بین این دو شاخه از ریاضیات پیوند برقرار کرد. برقراری این
پیوند، دکارت را بر آن داشت تا سعی کند برای حل مشکلات علوم دیگر هم به
ریاضیات متوسل شود. یعنی او تصور کرد، می توان در دیگر شاخه های علمی نیز
از روش های ریاضی استفاده کرد. در همین راستا سعی کرد نظام فلسفی خود را
بر اساس ریاضیات بنا کند. وی به دنبال این بود که در عقاید فلسفی خود به
یقین برسد و از آن جا که شدیداَ تحت تأثیر یقینی بودن ریاضیات بود، برای
حصول به یقین ، از ریاضی استفاده کرد. به این صورت که همان طور که در
ریاضیات همه چیز از اصول موضوعه شروع می شود، بنیاد تفکر خود را با یک اصل
که بدون نیاز به اثبات و به طور واضح و بدیهی ادراک می کرد. شروع کرد وکم
کم با استفاده از آن به اثبات قضایایی درباره ی خودش، جهان ، خداوند و ….
دست یافت.
در واقع روحیه ی تفکر ریاضی در فکر دکارت به حد اعلای خود رسیده بود.
فلسفه ی وی تأثیر عمیقی بر دنیای فلسفه گذاشت و او توانست با وارد کردن
ریاضی در فلسفه ، تحولی عظیم در فلسفه ایجاد کند، تا حدی که او را “پدر
فلسفه ی نوین” می نامند. راستی احتمالاً اولین قضیه ای را که دکارت در
فلسفه بیان کرد. شنیده اید: ” می اندیشم، پس هستم ” !
